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Tabellenbeispiel MS Solver Add-In

Tabellenbeispiel MS Solver Add-In
Quartal Q1 Q2 Q3 Q4 Gesamt
Saisonkoeffizient 0,9 1,1 0,8 1,2  
     
Verkaufte Gebinde 3.591,55 € 4.389,68 € 3.192,49 € 4.788,74 € 15.962,46 €
Umsatzerlöse 143.662,10 € 175.587,02 € 127.699,65 € 191.549,47 € 638.498,24 €
Aufwendungen 89.788,81 € 109.741,88 € 79.812,28 € 119.718,42 € 399.061,40 €
Bruttogewinnspanne 53.873,29 € 65.845,13 € 47.887,37 € 71.831,05 € 239.436,84 €
     
Vertriebskosten 8.000,00 € 8.000,00 € 9.000,00 € 9.000,00 € 34.000,00 €
Werbekosten 10.000,00 € 10.000,00 € 10.000,00 € 10.000,00 € 40.000,00 €
Gemeinkosten 21.549,32 € 26.338,05 € 19.154,95 € 28.732,42 € 95.774,74 €
Gesamtkosten 39.549,32 € 44.338,05 € 38.154,95 € 47.732,42 € 169.774,74 €
     
Gewinn 14.323,97 € 21.507,08 € 9.732,42 € 24.098,63 € 69.662,10 €
Gewinnspanne 10% 12% 8% 13% 11%
Preis pro Gebinde 40
Kosten pro Gebinde 25
Das folgende Beispiel zeigt, wie Sie das oben angezeigte Modell für einen oder mehrere Werte lösen können, wie Sie andere Werte
maximieren oder minimieren können, Nebenbedingungen eingeben oder ändern können und ein Problemmodell speichern können.
   
Zeile Enthält   Erklärung          
3 Feste Werte Saison-abhängiger Faktor: Die Verkaufszahlen sind höher im 2. Und
  4. Quartal, niedriger im 1. Und 3. Quartal.
   
5 =35*B3*(B11+3000)^0.5 Vorhersage für die Anzahl verkaufter Einheiten: die 3. Zeile enthält den
  Saisonfaktor, die 11. Zeile enthält die Werbungskosten.
   
6 =B5*$B$18 Verkaufseinnahmen: Vorhersage der verkauften Einheiten (Zeile 5)
  multipliziert mit dem Preis (Zelle B18).
   
7 =B5*$B$19 Kosten der Verkäufe: Vorhersage der verkauften Einheiten (Zeile 5)
  multipliziert mit den Produktkosten (Zelle B19).
   
8 =B6-B7 Bruttogewinn: Verkaufseinnahmen (Zeile 6) abzüglich der Produktkosten
  (Zeile 7).
   
10 Feste Werte Ausgaben für das Verkaufspersonal
   
11 Feste Werte Werbebudget (ca. 6,3% der Verkäufe)
   
12 =0.15*B6 Laufende Geschäftskosten: Verkaufseinnahmen (Zeile 6 )
  multipliziert mit 15%.
   
13 =SUMME(B10:B12) Gesamtkosten: Ausgaben für das Verkaufspersonal (Zeile 10) plus
  Werbungskosten (Zeile 11) plus laufende Geschäftskosten (Zeile 12).
   
15 =B8-B13 Produktgewinn: Bruttogewinn (Zeile 8) minus Gesamtkosten
  (Zeile 13).
   
16 =B15/B6 Gewinnspanne: Produktgewinn (Zeile 15) geteilt durch Verkaufseinnahmen
  (Zeile 6).
   
18 Feste Werte Produktpreis
   
19 Feste Werte Produktkosten
   
Hierbei handelt es sich um ein einfaches Marketingmodell, das steigende Verkaufszahlen, angefangen von einer Basiszahl, durch
steigende Werbungskosten darstellt, jedoch mit verringerten Steigerungen. So führen, zum Beispiel, die ersten € 5.000 an
Werbungskosten im ersten Quartal zu einer Verkaufssteigerung von 1.092 Einheiten, weitere € 5.000 führen jedoch nur noch
zu 775 mehr verkauften Einheiten.
 
Sie können Solver verwenden, um die Höhe des Werbebudgets festzulegen und zu überprüfen, ob das Werbebudget besser über
das Jahr verteilt werden kann, um saisonbedingte Schwankungen besser auszunützen.
 
Lösung für einen Wert um einen anderen Wert zu maximieren
Ein Anwendungsfall für Solver ist die Ermittlung des Maximalwertes einer Zelle durch die Änderung einer anderen Zelle. Beide Zellen
müssen über Formeln in der Tabelle von einander abhängig sein. Wenn Sie nicht von einander abhängig sind, wird die Änderung
einer Zelle nicht den Wert der anderen Zelle ändern.
 
In dem Tabellenbeispiel wollen Sie die Ausgaben für Werbung ermitteln, bei denen ein maximaler Gewinn im ersten Quartal erzielt
wird. Sie sind an der Gewinnmaximierung durch Änderung der Werbungskosten interessiert.
   
- Klicken Sie auf 'Solver' im Menü 'Extras'. Geben Sie in dem Feld 'Zielzelle' b15 ein, oder markieren Sie
  Zelle B15 (Gewinne 1.Qrt) in der Tabelle. Aktivieren Sie die Option 'Max'.
  Geben Sie in dem Feld 'Veränderbare Zellen' b11 ein, oder markieren Sie die Zelle B11
  (Werbungskosten 1.Qrt) in der Tabelle. Klicken Sie auf 'Lösen'.
 
In der Statusleiste werden Meldungen angezeigt, daß das Problem aufgestellt wird und Solver mit der Analyse beginnt. Nach einem
Moment wird die Meldung angezeigt werden, das Solver eine Lösung gefunden hat. Solver erkennt, daß Werbungskosten von
€ 17.093 im ersten Quartal einen maximalen Gewinn von € 15.093 ergeben.
 
- Um die Ausgangswerte wiederherzustellen, nachdem Sie das Ergebnis analysiert haben, aktivieren Sie
  Ausgangswerte wiederherstellen und klicken Sie auf 'OK'.
 
Solveroptionen zurücksetzen
 
Wenn Sie die Optionen in dem Dialog 'Solver-Parameter' auf die ursprünglichen Werte zurücksetzen wollen, damit Sie mit einem
neuen Problem beginnen können, können Sie auf 'Zurücksetzen' klicken.
 
Lösung für einen Wert durch Änderung mehrerer Werte
 
Sie können Solver auch verwenden, um einen Wert zu maximieren oder minimieren, indem Sie mehrere Werte auf einmal ändern.
Z. B. können Sie Werte für das Werbebudget jedes Quartals ermitteln, die den höchsten Gewinn über das gesamte Jahr ergeben.
Da der Saisongkoeffizient in Zeile 3 in die Berechnung der verkauften Einheiten in Zeile 5 als Multiplikator eingerechnet wird,
erscheint es logisch, daß Sie mehr Werbungskosten im 4. Qrtl ausgeben, wo die Verkaufsreaktion am höchsten ist, und weniger im
3. Qrtl. ausgeben, wo die Verkaufsreaktion am niedrigsten ist. Verwenden Sie Solver, um die beste Quartalsverteilung zu ermitteln.
   
- Klicken Sie auf 'Solver' im Menü 'Extras'. Geben Sie in dem Feld 'Zielzelle' f15 ein, oder markieren Sie
  die Zelle F15 (Gesamtgewinne) in der Tabelle. Stellen Sie sicher, daß die Option 'Max' aktiviert ist. Geben
  Sie in das Feld 'Veränderbare Zellen' b11:e11 ein, oder markieren Sie die Zellen B11:E11 (Werbekosten
  für jedes Quartal) in der Tabelle. Klicken Sie auf 'Lösen'.
   
- Aktivieren Sie 'Ausgangswerte wiederherstellen' und klicken Sie auf 'OK', nachdem Sie das Ergebnis
  analysiert haben, um die resultierenden Werte zu verwerfen und die Ausgangswerte wieder herzustellen.
 
Sie haben Solver verwendet um ein komplexes, nichtlineares Optimierungsproblem zu lösen, in diesem Fall um Werte für die vier
Unbekannten in den Zellen B11 bis E11 zu ermitteln, die die Gewinne maximieren. Es handelt sich hier um ein nichtlineares Problem,
da eine Potenzierung in den Formel in Zeile 5 verwendet wird. Das Ergebnis dieser Optimierung ohne Nebenbedingungen zeigt,
dass Sie die Gewinne auf € 79.706 steigern können, wenn Sie € 89.706 Werbungskosten im Laufe des Jahres investieren.
 
In der Praxis gibt es jedoch in den meisten Modellen Beschränkungen, die auf bestimmte Werte zutreffen. Diese Nebenbedingungen
können auf die Zielzelle, die veränderbaren Zellen oder jeden beliebigen anderen Wert, der von den Formeln dieser Zellen verwendet
wird, angewendet werden.
 
Nebenbedingungen hinzufügen
 
Bis jetzt berücksichtigt das Budget die Werbungskosten und generiert zusätzliche Gewinne, Sie erreichen jedoch einen Punkt, an
dem die Gewinnsteigerungen zurückgehen. Da Sie nie sicher sein können, daß die Verkaufszahlen Ihres Modells im nächsten Jahr
genauso auf die Werbung reagieren werden (insbesondere bei viel größeren Ausgaben), erscheint es vernünftig, die Werbekosten
zu limitieren.
 
Angenommen Sie wollen Ihr ursprüngliches Werbebudget von € 40.000 beibehalten. Fügen Sie die Nebenbedingung zu dem
Problem hinzu, die die Summe der Werbekosten für die vier Quartale auf € 40.000 begrenzt.
 
- Klicken Sie auf 'Solver' im Menü 'Extras' und dann auf 'Hinzufügen'. Das Dialogfeld 'Nebenbedingung
  hinzufügen' erscheint. Geben Sie f11 in dem Feld 'Zellbezug' ein, oder markieren Sie die Zelle F11
  (Gesamtwerbekosten) in der Tabelle. Die Zelle F11 muss kleiner oder gleich € 40.000 sein.
  Die Bedingung zwischen Zellbezug und Nebenbedingung ist standardmäßig <= (kleiner oder gleich), Sie
  müssen sie also nicht ändern. Geben Sie in dem Feld 'Nebenbedingung' 40000 ein. Klicken Sie auf 'OK'
  und dann auf 'Lösen'.
 
- Um die Ausgangswerte wiederherzustellen, nachdem Sie das Ergebnis analysiert haben, aktivieren Sie
  Ausgangswerte wiederherstellen und klicken Sie auf 'OK'.
 
Die Lösung, die von Solver gefunden wurde, verteilt Summen von € 5.117 im 3. Qrtl. bis € 15.263 im 4.Qrtl. Der Gesamtgewinn
stieg von € 69.662 im ursprünglichen Budget auf € 71.447 ohne einen Zuwachs im Werbebudget.
 
Nebenbedingungen ändern
 
Wenn Sie Microsoft Excel Solver verwenden, können Sie mit unterschiedlichen Variablen experimentieren, um zu entscheiden, was
die beste Lösung für ein Problem ist. Sie können zum Beispiel eine Nebenbedingung ändern, um zu sehen, ob das Ergebnis besser
oder schlechter ist als zuvor. Ändern Sie in dem Tabellenbeispiel die Nebenbedingung für das Werbebudget auf € 50.000, um zu
sehen, wie sich diese Änderung auf den Gesamtgewinn auswirkt.
 
- Klicken Sie auf 'Solver' im Menü 'Extras'. Die Nebenbedingung $F$11 <= 400000 sollte bereits in dem
  Feld 'Nebenbedingungen' ausgewählt sein. Klicken Sie auf 'Ändern'. Ändern Sie in dem Feld
  'Nebenbedingung' den Wert 40000 auf 50000. Klicken Sie auf 'OK' und dann auf 'Lösen'.
  Aktivieren Sie 'Lösung verwenden' und klicken Sie auf 'OK' um die Werte, die in der Tabelle angezeigt
  werden zu behalten.
 
Solver ermittelt eine optimale Lösung, die einen Gesamtgewinn von € 74.817 ergibt. Das ist eine Verbesserung von € 3.370
gegenüber dem letzten Ergebnis von € 71.447. In den meisten Firmen ist es nicht zu schwierig, eine zusätzliche Investition von
€ 10.000 zu rechtfertigen, wenn sie einen zusätzlichen Gewinn von € 3.370, bzw. eine 33,7% Erstattung der Investition verspricht.
Diese Lösung ergibt zwar einen € 4,889 niedrigeren Gewinn als das Modell ohne Nebenbedingung, Sie investieren aber auch
€ 39.706 weniger um zu diesem Ergebnis zu gelangen.
 
Problemmodelle speichern
 
Wenn Sie im Menü 'Datei' auf 'Speichern' klicken, werden die letzten Einstellungen, die Sie in dem Dialogfeld 'Solver-Parameter'
vorgenommen haben, mit der Arbeitsmappe gespeichert. Sie können jedoch auch mehr als ein Problem pro Tabelle definieren,
indem Sie sie unabhängig voneinander über 'Modell speichern' im Dialogfeld 'Optionen' in der Arbeitsmappe speichern.
Jedes Problem beinhaltet die Zellen und Nebenbedingungen, die Sie in dem Dialogfeld 'Solver-Parameter' eingegeben haben.
 
Wenn Sie auf 'Modell speichern' klicken erscheint das Dialogfeld 'Modell speichern' mit einer Standardauswahl als Bereich des
zu speichernden Modells, die auf der aktiven Zelle in der Tabelle basiert. Der vorgeschlagene Bereich enthält eine Zelle für jede
Nebenbedingung plus drei zusätzlicher Zellen. Stellen Sie sicher, das dieser Zellbereich in der Tabelle leer ist und keine Daten
enthält.
- Klicken Sie auf 'Solver' im Menü 'Extras' und dann auf 'Optionen'. Klicken Sie auf 'Modell speichern'.
  Geben Sie in dem Feld 'Modellbereich auswählen' h15:h18 ein, oder markieren Sie die Zellen H15:H18
  in der Tabelle. Klicken Sie auf 'OK'.
 
Anmerkung: Sie können auch einen Bezug auf eine einzelne Zelle in dem Feld 'Modellbereich auswählen' eingeben. Solver
wird diesen Bezug dann als obere, linke Ecke des Bereichs verwenden, in dem er die Problemangaben kopieren wird.
                 
   
Klicken Sie in dem Dialogfeld 'Optionen' auf 'Modell laden', um diese Problemangaben zu einem späteren Zeitpunkt wieder zu
laden. Geben Sie h15:h18 in dem Feld 'Modellbereich auswählen' ein, oder markieren Sie die Zellen H15:H18 in dem
Tabellenbeispiel und klicken Sie auf 'OK'. Solver wird ein Dialogfeld anzeigen, in dem Sie gefragt werden, ob Sie die aktuellen
Solver-Optionen mit den Einstellungen des gespeicherten Modells überschreiben wollen. Klicken Sie auf 'OK', um fortzufahren.
                 
Legende      
   
    Zielzelle
   
    Veränderbare Zellen
   
    Nebenbedingungen
       

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