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Wertpapierportefeuille

Wertpapierportefeuille: Optimale Verteilung von Aktien
Aufgabe: ermitteln Sie die optimale Verteilung der Aktien in einem Portefeuille, die die Ertragsrate bei
vorgegebenem Risiko maximiert.
Festzins   0,06   Marktabweichung 0,03
Marktzins   0,15   Maximale Gewichtung 1
  Beta Rest-Abw.   Gewichtung *Beta *Abw.
Aktie A 0,80 0,04 0,2 0,16 0,0016 =E13^2*C13
Aktie B 1,00 0,20 0,2 0,2 0,008 =E14^2*C14
Aktie C 1,80 0,12 0,2 0,36 0,0048 =E15^2*C15
Aktie D 2,20 0,40 0,2 0,44 0,016 =E16^2*C16
Bundesschatzbriefe 0,00 0,00 0,2 0 0 =E17^2*C17
   
Gesamt       1 1,16 0,0304 =SUMME(G13:G17)
  Verzinsung Abweichung
Portefeuille ges.: 0,1644   0,070768 =G9*F19^2+G19
Max. Verzinsung: A21:A29 Min. Risiko: D21:D29
0,1644 =MAX($E$21) 0,070768 =MIN($G$21)
5 =ANZAHL($E$13:$E$17) 5 =ANZAHL($E$13:$E$17)
WAHR =$E$13>=0 WAHR =$E$13>=0
WAHR =$E$14>=0 WAHR =$E$14>=0
WAHR =$E$15>=0 WAHR =$E$15>=0
WAHR =$E$16>=0 WAHR =$E$16>=0
WAHR =$E$17>=0 WAHR =$E$17>=0
WAHR =$E$19=1 WAHR =$E$19=1
WAHR =$G$21<=0,071 WAHR =$E$21>=0,164
Eines der Grundprinzipien des Investmentmanagements ist die Risikoverteilung. Wenn Sie, z. B., ein Portefeuille auf
mehrere Aktien verteilen, können Sie Gewinne erzielen, die dem durchschnittlichen Gewinn der einzelnen Aktien
entsprechen, und gleichzeitig das Risiko vermeiden, daß eine einzelne Aktie Verluste verursacht.
 
Wenn Sie dieses Modell verwenden, können Sie mit Solver eine Aktienverteilung ermitteln, die bei einem vorgegebenen
Gewinn das Portefeuille Risiko minimiert, oder bei einer vorgegebenen Risikorate den Gewinn maximiert.
 
Diese Tabelle enthält Angaben für Beta (marktbezogenes Risiko) und dir Varianzen für vier Aktien. Zusätzlich enthält
das Portefeuille Bundesschatzbriefe, für die ein risikofreier Gewinn und eine Varianz von Null angenommen werden.
Anfänglich werden gleiche Anteile (20 Prozent des Portefeuilles) in jeder Anlage investiert.
 
Verwenden Sie Solver um verschiedene Verteilungen der Aktien und Bundesschatzbriefe zu ermitteln, bei
vorgegebenen Risikoraten und maximierten Gewinnen oder bei vorgegebenen Gewinnen und minimierten
Risikoraten. Bei der anfänglichen Verteilung von 20% ergibt sich ein Gewinn von 16,4% und eine Varianz von 7,1%.
   
Problemangaben                  
   
Zielzelle E18 Maximaler Gewinn des Portefeuilles wird angestrebt.
   
Veränderbare Zellen E10:E14 Die Verteilung des Portefeuilles auf die einzelnen Aktien.
   
Nebenbedingungen E10:E14>=0 Die einzelne Verteilung muss größer oder gleich 0 sein.
   
  E16=1 Die Gesamtverteilung muss 1 ergeben.
   
  G18<=0.071 Die Varianz muss kleiner oder gleich 0,071 sein.
   
Beta pro Aktie B10:B13  
   
Varianz pro Aktie C10:C13  
   
Die Zellen D21:D29 enthalten die Problemangaben für ein minimiertes Risiko bei einem Mindestgewinn von 16,4 Prozent.
Sie können diese Problemangaben in Solver laden, indem Sie auf Solver im Menü Extras klicken, danach auf Optionen
und dann auf Modell laden. Markieren Sie die Zellen D21:D29 in der Tabelle und klicken Sie auf OK, bis das Dialogfeld
Solver-Parameter angezeigt wird. Klicken Sie auf Lösen. Wie Sie sehen, findet Solver in beiden Szenarien Verteilungen,
die von der 20% Regel abweichen.
 
Sie können höhere Gewinne (17,1%) bei gleichem Risiko erwirtschaften, oder Sie können das Risiko vermindern, ohne auf
Gewinne zu verzichten. Beide Verteilungen stellen effektive Portefeuilles dar.
 
Die Zellen A21:A29 enthalten das ursprünglich Solvermodell. Klicken Sie auf Extras, Solver, Optionen und Modell laden,
markieren Sie die Zellen A21:A29 in der Tabelle und klicken sie auf OK, um dieses Problem zu laden.
 
Solver wird ein Dialogfeld anzeigen, in dem Sie gefragt werden, ob Sie die aktuellen Einstellungen in Solver auf die
Einstellungen des zu ladenden Modells zurücksetzen wollen. Klicken sie auf OK um fortzufahren.
                   
Legende      
   
    Zielzelle
   
    Veränderbare Zellen
   
    Nebenbedingungen
       

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