Wertpapierportefeuille

Aufgabe: ermitteln Sie die optimale Verteilung der Aktien in einem Portefeuille, die die Ertragsrate bei

vorgegebenem Risiko maximiert.

Festzins

0,06

Marktabweichung

0,03

Marktzins

0,15

Maximale Gewichtung

1

Beta

Rest-Abw.

Gewichtung

*Beta

*Abw.

Aktie A

0,80

0,04

0,2

0,16

0,0016

=E13^2*C13

Aktie B

1,00

0,20

0,2

0,008

=E14^2*C14

Aktie C

1,80

0,12

0,2

0,36

0,0048

=E15^2*C15

Aktie D

2,20

0,40

0,2

0,44

0,016

=E16^2*C16

Bundesschatzbriefe

0,00

0,2

0

=E17^2*C17

Gesamt

1

1,16

0,0304

=SUMME(G13:G17)

Verzinsung

Abweichung

Portefeuille ges.:

0,1644

0,070768

=G9*F19^2+G19

Max. Verzinsung: A21:A29

Min. Risiko: D21:D29

0,1644

=MAX($E$21)

0,070768

=MIN($G$21)

5

=ANZAHL($E$13:$E$17)

5

=ANZAHL($E$13:$E$17)

WAHR

=$E$13>=0

WAHR

=$E$13>=0

WAHR

=$E$14>=0

WAHR

=$E$14>=0

WAHR

=$E$15>=0

WAHR

=$E$15>=0

WAHR

=$E$16>=0

WAHR

=$E$16>=0

WAHR

=$E$17>=0

WAHR

=$E$17>=0

WAHR

=$E$19=1

WAHR

=$E$19=1

WAHR

=$G$21<=0,071

WAHR

=$E$21>=0,164

Eines der Grundprinzipien des Investmentmanagements ist die Risikoverteilung. Wenn Sie, z. B., ein Portefeuille auf

mehrere Aktien verteilen, können Sie Gewinne erzielen, die dem durchschnittlichen Gewinn der einzelnen Aktien

entsprechen, und gleichzeitig das Risiko vermeiden, daß eine einzelne Aktie Verluste verursacht.

Wenn Sie dieses Modell verwenden, können Sie mit Solver eine Aktienverteilung ermitteln, die bei einem vorgegebenen

Gewinn das Portefeuille Risiko minimiert, oder bei einer vorgegebenen Risikorate den Gewinn maximiert.

Diese Tabelle enthält Angaben für Beta (marktbezogenes Risiko) und dir Varianzen für vier Aktien. Zusätzlich enthält

das Portefeuille Bundesschatzbriefe, für die ein risikofreier Gewinn und eine Varianz von Null angenommen werden.

Anfänglich werden gleiche Anteile (20 Prozent des Portefeuilles) in jeder Anlage investiert.

Verwenden Sie Solver um verschiedene Verteilungen der Aktien und Bundesschatzbriefe zu ermitteln, bei

vorgegebenen Risikoraten und maximierten Gewinnen oder bei vorgegebenen Gewinnen und minimierten

Risikoraten. Bei der anfänglichen Verteilung von 20% ergibt sich ein Gewinn von 16,4% und eine Varianz von 7,1%.

Problemangaben

Zielzelle

E18

Maximaler Gewinn des Portefeuilles wird angestrebt.

Veränderbare Zellen

E10:E14

Die Verteilung des Portefeuilles auf die einzelnen Aktien.

Nebenbedingungen

E10:E14>=0

Die einzelne Verteilung muß größer oder gleich 0 sein.

E16=1

Die Gesamtverteilung muß 1 ergeben.

G18<=0.071

Die Varianz muß kleiner oder gleich 0,071 sein.

Beta pro Aktie

B10:B13

Varianz pro Aktie

C10:C13

Die Zellen D21:D29 enthalten die Problemangaben für ein minimiertes Risiko bei einem Mindestgewinn von 16,4 Prozent.

Sie können diese Problemangaben in Solver laden, indem Sie auf Solver im Menü Extras klicken, danach auf Optionen

und dann auf Modell laden. Markieren Sie die Zellen D21:D29 in der Tabelle und klicken Sie auf OK, bis das Dialogfeld

Solver-Parameter angezeigt wird. Klicken Sie auf Lösen. Wie Sie sehen, findet Solver in beiden Szenarien Verteilungen,

die von der 20% Regel abweichen.

Sie können höhere Gewinne (17,1%) bei gleichem Risiko erwirtschaften, oder Sie können das Risiko vermindern, ohne auf

Gewinne zu verzichten. Beide Verteilungen stellen effektive Portefeuilles dar.

Die Zellen A21:A29 enthalten das ursprünglich Solvermodell. Klicken Sie auf Extras, Solver, Optionen und Modell laden,

markieren Sie die Zellen A21:A29 in der Tabelle und klicken sie auf OK, um dieses Problem zu laden.

Solver wird ein Dialogfeld anzeigen, in dem Sie gefragt werden, ob Sie die aktuellen Einstellungen in Solver auf die

Einstellungen des zu ladenden Modells zurücksetzen wollen. Klicken sie auf OK um fortzufahren.

Legende

Zielzelle

Veränderbare Zellen

Nebenbedingungen